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so wie das klingt ist das wohl eher ein problem des zündschlosses.

Das würd ich auch erst mal vermuten.
ALLE Verbraucher funktionieren in Stufe 2 des Zündschlossel, ein Starten des Motors ist nicht notwendig, aber möglich.
Die Verbraucher laufen meines Wissens auch weiter, wenn derSchlüssel auf 0 gedreht wird, aber noch nicht abgezogen wird. Zumindest ist es beim Passat so.

Insofern kann es wohl sein, dass das Abziehen des Schlüssels nicht registriert wird.
Vielleicht startet sogar der Motor, weiss aber nicht, wie man das bewerkstelligen könnte , aber dann wäre es definitiv das Zündschloss.
Oder aber ein Relais, was noch zugefroren ist, aber das ist Spekulation.

Zum Sprühen AUF KEINEN FALL etwas nehmen, was Flüssig ist, das verharzt sonst. Es gibt das so ein "Tolles" Produkt, das ist flüssiges Graphit zum sprühen.
Das verfehlt meiner Ansicht nach den Sinn von Graphit.
Ansonsten kann ich nicht viel zum Zündschloss sagen, da es hier genug Beiträge gibt, wo man über das filigrane und im Austausch sehr teure Bauteil spricht.
Somit sag ich auch nicht, dass Du mal Graphit reinsprühen solltest, obwohl ich es bei mir auch machen würde.
Ob 6 Grad langen, denke ich nicht, wenn das alles mal gefroren ist, dann brauch das etwas. Und da bis 4 Grad plus das Warnlämpchen angeht, kann das durchaus noch etwas dauern.
Aber vielleicht ist es auch etwas ganz anderes.